在直角坐标系xOy中，设OB=（-t，2），OC=（-3，t），则线段BC中点M（x，y）的轨迹方程是______．

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在直角坐标系xOy中，设OB=（-t，2），OC=（-3，t），则线段BC中点M（x，y）的轨迹方程是______．

题型：杭州二模难度：来源：
在直角坐标系xOy中，设


OB
=（-t，2），


OC
=（-3，t），则线段BC中点M（x，y）的轨迹方程是______．
答案
由题知


OB
=（-t，2），


OC
=（-3，t）则B（-t，2），C（-3，t）．由中点坐标公式知x=-t-3，y=2+t消t得线段BC中点M（x，y）的轨迹方程为2x+2y+1=0．
故答案为：2x+2y+1=0
举一反三
已知点A（λcosα，λsinα）（λ≠0），B(
1
2
，-


3
2
)，O为坐标原点，
（1）若α=
π
6
时，不等式|


AB
|≥2|


OB
|有解，求实数λ的取值范围；
（2）若|


AB
|≥2|


OB
|对任意实数α恒成立，求实数λ的取值范围．
题型：闵行区二模难度：| 查看答案
已知平面上直线l的方向向量


d
=（3，-4），点O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分别是O1和A1，则|


O1A1
|=______．
题型：上海模拟难度：| 查看答案
已知定理：“如果两个非零向量


e1
，


e2
不平行，那么k1


e1
+k2


e2
=


0
（k1，k2∈R）的充要条件是k1=k2=0”．试用上述定理解答问题：
设非零向量


e1
与


e2
不平行．已知向量


a
=(ksinθ)•


e
1+(2-cosθ)•


e
2，向量


b
=


e
1+


e
2，且


a
∥


b
．求k与θ的关系式；并当θ∈R时，求k的取值范围．
题型：普陀区二模难度：| 查看答案
坐标平面上质点沿方向


u
=(1，2)前进，现希望在此平面上设置一直线l，使质点碰到直线l时，依据光学原理（入射角等于反射角）反射，并经反射后沿方向


v
=(-2，1)前进，则直线l的其中一个方向向量


ω
=______．
题型：崇明县二模难度：| 查看答案
在△ABC中，


OA
=(2cosα，2sinα)，


OB
=(3cosβ，3sinβ)，


OA
•


OB
=-3，则△ABC面积为（　　）
A．


3
2
B．


3
C．3


3
D．
3


3
2
题型：宿州模拟难度：| 查看答案
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