已知平面上直线l的方向向量d=(3,-4),点O(0,0)和A(4,-2)l上的射影分别是O1和A1,则|O1A1|=______.
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已知平面上直线l的方向向量d=(3,-4),点O(0,0)和A(4,-2)l上的射影分别是O1和A1,则|O1A1|=______.
题型:上海模拟
难度:
来源:
已知平面上直线l的方向向量
d
=(3,-4),点O(0,0)和A(4,-2)l上的射影分别是O
1
和A
1
,则|
O
1
A
1
|=______.
答案
∵平面上直线l的方向向量
d
=(3,-4),
∴直线l的斜率k=
-
4
3
又∵O(0,0)和A(4,-2)
∴直线OA的斜率k′=
-
1
2
|OA|=2
5
设直线OA与直线l的夹角为θ
则tanθ=
|
k-k′
1+k•k′
|
=
|
-
4
3
+
1
2
1+(-
4
3
)•(-
1
2
)
|
=
1
2
则cosθ=
2
5
5
∴|
O
1
A
1
|=|OA|•cosθ=2
5
•
2
5
5
=4
故答案为:4
举一反三
已知定理:“如果两个非零向量
e
1
,
e
2
不平行,那么
k
1
e
1
+
k
2
e
2
=
0
(k
1
,k
2
∈R)的充要条件是k
1
=k
2
=0”.试用上述定理解答问题:
设非零向量
e
1
与
e
2
不平行.已知向量
a
=(ksinθ)•
e
1
+(2-cosθ)•
e
2
,向量
b
=
e
1
+
e
2
,且
a
∥
b
.求k与θ的关系式;并当θ∈R时,求k的取值范围.
题型:普陀区二模
难度:
|
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坐标平面上质点沿方向
u
=(1,2)
前进,现希望在此平面上设置一直线l,使质点碰到直线l时,依据光学原理(入射角等于反射角)反射,并经反射后沿方向
v
=(-2,1)
前进,则直线l的其中一个方向向量
ω
=______.
题型:崇明县二模
难度:
|
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在△ABC中,
OA
=(2cosα,2sinα),
OB
=(3cosβ,3sinβ),
OA
•
OB
=-3
,则△ABC面积为( )
A.
3
2
B.
3
C.
3
3
D.
3
3
2
题型:宿州模拟
难度:
|
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已知△ABC的外接圆圆心为O,BC>CA>AB.则( )
A.
OA
•
OB
>
OA
•
OC
>
OB
•
OC
B.
OA
•
OB
>
OB
•
OC
>
OC
•
OA
C.
OC
•
OB
>
OA
•
OC
>
OB
•
OA
D.
OA
•
OC
>
OB
•
OC
>
OA
•
OB
题型:上饶二模
难度:
|
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已知O为原点,若点A、B的坐标分别为(a,0)、(0,a),a∈R
+
,当点P在线段AB上,且
AP
=t
AB
,(0≤t≤1),则
OA
•
OP
的最大值是( )
A.a
B.2a
2
C.a
2
D.3a
题型:沅江市模拟
难度:
|
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