已知O为原点，若点A、B的坐标分别为（a，0）、（0，a），a∈R+，当点P在线段AB上，且AP=tAB，（0≤t≤1），则OA•OP的最大值是（　　）A．aB

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已知O为原点，若点A、B的坐标分别为（a，0）、（0，a），a∈R+，当点P在线段AB上，且AP=tAB，（0≤t≤1），则OA•OP的最大值是（　　）A．aB

题型：沅江市模拟难度：来源：
已知O为原点，若点A、B的坐标分别为（a，0）、（0，a），a∈R+，当点P在线段AB上，且


AP
=t


AB
，（0≤t≤1），则


OA
•


OP
的最大值是（　　）
A．aB．2a2C．a2D．3a
答案
∵A、B的坐标分别为（a，0）、（0，a），则


AB
=(-a，a)
∵


AP
=t


AB
=（-ta，ta）（0≤t≤1），设P（x，y）
∴





x-a=-ta
y=ta
即P（a-at，at）


OA
•


OP
=（a，0）•（a-at，at）=a2（1-t）≤a2
即所求的最大值为a2
故选C
举一反三
已知直线x+y-k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有|


OA
+


OB
|≥


3
3
|


AB
|，那么k的取值范围是（　　）
A．(


3
，+∞)		B．[


2
，+∞)		C．[


2
，2


2
)		D．[


3
，2


2
)
题型：长春一模难度：| 查看答案
已知△AOB，点P在线段AB上，已知


OP
=m


OA
+4n


OB
，则mn的最大值为______．
题型：温州一模难度：| 查看答案
在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量


m
=(a-b，1)和


n
=(b-c，1)平行，且sinB=
4
5
，当△ABC的面积为
3
2
时，则b=（　　）
A．
1+


3
2
B．2C．4D．2+


3
题型：钟祥市模拟难度：| 查看答案
设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且


DC
=2


BD
，


CE
=2


EA
，


AF
=2


FB
，若


AD
+


BE
+


CF
=λ


BC
，则λ=______．
题型：南开区二模难度：| 查看答案
已知平面向量


a
=（


3
，-1），


b
=（sinx，cosx）
（1）若已知


a
⊥


b
，求tanx的值
（2）若已知f（x）=


a
•


b
，求f（x）的最大值及取得最大值的x的取值集合．
题型：不详难度：| 查看答案
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