在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量m=(a-b，1)和n=(b-c，1)平行，且sinB=45，当△ABC的面积为32时，则b=（　

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在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量m=(a-b，1)和n=(b-c，1)平行，且sinB=45，当△ABC的面积为32时，则b=（　

题型：钟祥市模拟难度：来源：
在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量


m
=(a-b，1)和


n
=(b-c，1)平行，且sinB=
4
5
，当△ABC的面积为
3
2
时，则b=（　　）
A．
1+


3
2
B．2C．4D．2+


3
答案
由向量


m
=(a-b，1)和


n
=(b-c，1)共线知a+c=2b①，
由
1
2
acsinB=
3
2
⇒ac=
15
4
②，
由c＞b＞a知角B为锐角，cosB=
3
5
⇒
a2+c2-b2
2ac
=
3
5
③，
联立①②③得b=2．
故选项为B
举一反三
设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且


DC
=2


BD
，


CE
=2


EA
，


AF
=2


FB
，若


AD
+


BE
+


CF
=λ


BC
，则λ=______．
题型：南开区二模难度：| 查看答案
已知平面向量


a
=（


3
，-1），


b
=（sinx，cosx）
（1）若已知


a
⊥


b
，求tanx的值
（2）若已知f（x）=


a
•


b
，求f（x）的最大值及取得最大值的x的取值集合．
题型：不详难度：| 查看答案
设P为等边△ABC所在平面内的一点，满足


CP
=


CB
+2


CA
，若AB=1，则


PA
•


PB
的值为（　　）
A．4B．3C．2D．1
题型：不详难度：| 查看答案
若向量


a
=(1，1)，


b
=(1，-1)，


c
=(-1，2)，用


a
，


b
表示


c
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
在平面直角坐标系xOy中，已知圆C经过点A（4，0）和点B（6，2），且圆C总被直线x+2y-6=0平分其面积，过点P（0，2）且斜率为k的直线与圆C相交于不同的两点．
（Ⅰ）求圆C的方程；
（Ⅱ）求k的取值范围；
（Ⅲ）是否存在常数k，使得向量


OM
+


ON
与


PC
共线？如果存在，求k值；如果不存在，请说明理由．
题型：不详难度：| 查看答案
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