已知△AOB，点P在线段AB上，已知OP=mOA+4nOB，则mn的最大值为______．

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已知△AOB，点P在线段AB上，已知OP=mOA+4nOB，则mn的最大值为______．

题型：温州一模难度：来源：
已知△AOB，点P在线段AB上，已知


OP
=m


OA
+4n


OB
，则mn的最大值为______．
答案
由点P在线段AB上可得A，P，B三点共线
由向量共线定理可得，存在实数λ使得


AP
=λ


AB
（0≤λ≤1）


OP
=


OA
+


AP
=


OA
+ λ


AB
=


OA
+λ(


OB
-


OA
)
=(1-λ)


OA
+λ


OB

∵


OP
=m


OA
+4n


OB
且


OA
，


OB
不共线
∴m=1-λ，4n=λ
∴mn=
1
4
(1-λ)λ≤
1
4
•(
1-λ+λ
2
)2=
1
16

故答案为：
1
16
举一反三
在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量


m
=(a-b，1)和


n
=(b-c，1)平行，且sinB=
4
5
，当△ABC的面积为
3
2
时，则b=（　　）
A．
1+


3
2
B．2C．4D．2+


3
题型：钟祥市模拟难度：| 查看答案
设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且


DC
=2


BD
，


CE
=2


EA
，


AF
=2


FB
，若


AD
+


BE
+


CF
=λ


BC
，则λ=______．
题型：南开区二模难度：| 查看答案
已知平面向量


a
=（


3
，-1），


b
=（sinx，cosx）
（1）若已知


a
⊥


b
，求tanx的值
（2）若已知f（x）=


a
•


b
，求f（x）的最大值及取得最大值的x的取值集合．
题型：不详难度：| 查看答案
设P为等边△ABC所在平面内的一点，满足


CP
=


CB
+2


CA
，若AB=1，则


PA
•


PB
的值为（　　）
A．4B．3C．2D．1
题型：不详难度：| 查看答案
若向量


a
=(1，1)，


b
=(1，-1)，


c
=(-1，2)，用


a
，


b
表示


c
=______．
题型：不详难度：| 查看答案
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