已知直线x+y-k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有|OA+OB|≥33|AB|，那么k的取值范围是（　　）A．(3，+∞

题型：长春一模难度：来源：

已知直线x+y-k=0（k＞0）与圆x²+y²=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有|

OA

+

OB

|≥

3

3

|

AB

|，那么k的取值范围是（　　）

A．( 3 ，+∞)

B．[ 2 ，+∞)

C．[ 2 ，2 2 )

D．[ 3 ，2 2 )

答案

设AB中点为D，则OD⊥AB
∵|

OA

+

OB

|≥

3

3

|

AB

|，
∴|2

OD

|≥

3

3

|

AB

|
∴|

AB

|≤2

3

|

OD

|
∵|

OD

|2+

1

4

|

AB

|2=4
∴|

OD

|2≥1
∵直线x+y-k=0（k＞0）与圆x²+y²=4交于不同的两点A、B，
∴|

OD

|2＜4
∴4＞|

OD

|2≥1
∴4＞(

|-k|

2

)2≥1
∵k＞0，∴

2

≤k＜2

2

故选C．