设等比数列{an}的前n项的和为Sn，且对任意n∈N*，Sn＞0，则数列{an}的公比的取值范围为（　　）A．（-∞，0）∪（1，+∞）B．（-∞，-1）∪（1

题型：不详难度：来源：

设等比数列{a_n}的前n项的和为S_n，且对任意n∈N^*，S_n＞0，则数列{a_n}的公比的取值范围为（　　）

A．（-∞，0）∪（1，+∞）

B．（-∞，-1）∪（1，+∞）

C．（-1，0）∪（1，+∞）

D．（-1，0）∪（0，+∞）

答案

Sn= 

a1(1-qn)

1-q

，
∵S_n＞0，∴a₁＞0，
则

1-qn

1-q

＞0恒成立，
当q＞1时，1-qⁿ＜0恒成立，
即qⁿ＞1恒成立，
又q＞1，所以这显然成立，
当q=1时，只要a₁＞0，S_n＞0就一定成立．
当q＜1时，
1-qⁿ＞0必须恒成立
当0＜q＜1时，1-qⁿ＞0恒成立
当-1＜q＜0时，1-qⁿ＞0也恒成立
当q＜-1时，当n为偶数时
1-qⁿ＞0不成立
当q=-1时，显然1-qⁿ＞0也不可能恒成立
所以q的取值范围为（-1，0）∪（0，+∞）．
故选D．