在△ABC中，OA=(2cosα，2sinα)，OB=(3cosβ，3sinβ)，OA•OB=-3，则△ABC面积为（　　）A．32B．3C．33D．332

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在△ABC中，OA=(2cosα，2sinα)，OB=(3cosβ，3sinβ)，OA•OB=-3，则△ABC面积为（　　）A．32B．3C．33D．332

题型：宿州模拟难度：来源：
在△ABC中，


OA
=(2cosα，2sinα)，


OB
=(3cosβ，3sinβ)，


OA
•


OB
=-3，则△ABC面积为（　　）
A．


3
2
B．


3
C．3


3
D．
3


3
2
答案
∵


OA
•


OB
=6cosαcosβ+6sinαsinβ=6cos（α-β）
∵


OA
•


OB
=-3
∴2cos（α-β）=-1
∴cos(α-β)=-
1
2
，⇒∠AOB=120°，
则△AOB的面积为：
1
2
|


OA
|×|


OB
|×sin∠AOB=
1
2
×2×3×


3
2
=
3


3
2

故选D．
举一反三
已知△ABC的外接圆圆心为O，BC＞CA＞AB．则（　　）
A．


OA
•


OB
＞


OA
•


OC
＞


OB
•


OC
B．


OA
•


OB
＞


OB
•


OC
＞


OC
•


OA
C．


OC
•


OB
＞


OA
•


OC
＞


OB
•


OA
D．


OA
•


OC
＞


OB
•


OC
＞


OA
•


OB
题型：上饶二模难度：| 查看答案
已知O为原点，若点A、B的坐标分别为（a，0）、（0，a），a∈R+，当点P在线段AB上，且


AP
=t


AB
，（0≤t≤1），则


OA
•


OP
的最大值是（　　）
A．aB．2a2C．a2D．3a
题型：沅江市模拟难度：| 查看答案
已知直线x+y-k=0（k＞0）与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B，O是坐标原点，且有|


OA
+


OB
|≥


3
3
|


AB
|，那么k的取值范围是（　　）
A．(


3
，+∞)		B．[


2
，+∞)		C．[


2
，2


2
)		D．[


3
，2


2
)
题型：长春一模难度：| 查看答案
已知△AOB，点P在线段AB上，已知


OP
=m


OA
+4n


OB
，则mn的最大值为______．
题型：温州一模难度：| 查看答案
在△ABC中，a，b，c分别为∠A、∠B、∠C、的对边，若向量


m
=(a-b，1)和


n
=(b-c，1)平行，且sinB=
4
5
，当△ABC的面积为
3
2
时，则b=（　　）
A．
1+


3
2
B．2C．4D．2+


3
题型：钟祥市模拟难度：| 查看答案
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