在△ABC中,OA=(2cosα,2sinα),OB=(3cosβ,3sinβ),OA•OB=-3,则△ABC面积为(  )A.32B.3C.33D.332

在△ABC中,OA=(2cosα,2sinα),OB=(3cosβ,3sinβ),OA•OB=-3,则△ABC面积为(  )A.32B.3C.33D.332

题型:宿州模拟难度:来源:
在△ABC中,


OA
=(2cosα,2sinα),


OB
=(3cosβ,3sinβ),


OA


OB
=-3
,则△ABC面积为(  )
A.


3
2
B.


3
C.3


3
D.
3


3
2
答案


OA


OB
=6cosαcosβ+6sinαsinβ
=6cos(α-β)


OA


OB
=-3

∴2cos(α-β)=-1
cos(α-β)=-
1
2
,⇒∠AOB=120°,
则△AOB的面积为:
1
2
|


OA
|×|


OB
|
×sin∠AOB=
1
2
×2×3×


3
2
=
3


3
2

故选D.
举一反三
已知△ABC的外接圆圆心为O,BC>CA>AB.则(  )
A.


OA


OB


OA


OC


OB


OC
B.


OA


OB


OB


OC


OC


OA
C.


OC


OB


OA


OC


OB


OA
D.


OA


OC


OB


OC


OA


OB
题型:上饶二模难度:| 查看答案
已知O为原点,若点A、B的坐标分别为(a,0)、(0,a),a∈R+,当点P在线段AB上,且


AP
=t


AB
,(0≤t≤1),则


OA


OP
的最大值是(  )
A.aB.2a2C.a2D.3a
题型:沅江市模拟难度:| 查看答案
已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x2+y2=4交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且有|


OA
+


OB
|≥


3
3
|


AB
|
,那么k的取值范围是(  )
A.(


3
,+∞)
B.[


2
,+∞)
C.[


2
,2


2
)
D.[


3
,2


2
)
题型:长春一模难度:| 查看答案
已知△AOB,点P在线段AB上,已知


OP
=m


OA
+4n


OB
,则mn的最大值为______.
题型:温州一模难度:| 查看答案
在△ABC中,a,b,c分别为∠A、∠B、∠C、的对边,若向量


m
=(a-b,1)


n
=(b-c,1)
平行,且sinB=
4
5
,当△ABC的面积为
3
2
时,则b=(  )
A.
1+


3
2
B.2C.4D.2+


3
题型:钟祥市模拟难度:| 查看答案
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