坐标平面上质点沿方向u=(1,2)前进,现希望在此平面上设置一直线l,使质点碰到直线l时,依据光学原理(入射角等于反射角)反射,并经反射后沿方向v=(-2,1)
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坐标平面上质点沿方向u=(1,2)前进,现希望在此平面上设置一直线l,使质点碰到直线l时,依据光学原理(入射角等于反射角)反射,并经反射后沿方向v=(-2,1)
题型:崇明县二模
难度:
来源:
坐标平面上质点沿方向
u
=(1,2)
前进,现希望在此平面上设置一直线l,使质点碰到直线l时,依据光学原理(入射角等于反射角)反射,并经反射后沿方向
v
=(-2,1)
前进,则直线l的其中一个方向向量
ω
=______.
答案
质点沿方向
u
=(1,2)
前进,所在直线的斜率为2
经反射后沿方向
v
=(-2,1)
前进,所在直线的斜率为-
1
2
设直线l的斜率为k
则根据光学原理(入射角等于反射角)
则
k-2
1+2k
=
-
1
2
-k
1-
1
2
k
解得:k=-3
∴直线l的其中一个方向向量
ω
=(1,-3)(答案不唯一)
故答案为:(1,-3)(答案不唯一)
举一反三
在△ABC中,
OA
=(2cosα,2sinα),
OB
=(3cosβ,3sinβ),
OA
•
OB
=-3
,则△ABC面积为( )
A.
3
2
B.
3
C.
3
3
D.
3
3
2
题型:宿州模拟
难度:
|
查看答案
已知△ABC的外接圆圆心为O,BC>CA>AB.则( )
A.
OA
•
OB
>
OA
•
OC
>
OB
•
OC
B.
OA
•
OB
>
OB
•
OC
>
OC
•
OA
C.
OC
•
OB
>
OA
•
OC
>
OB
•
OA
D.
OA
•
OC
>
OB
•
OC
>
OA
•
OB
题型:上饶二模
难度:
|
查看答案
已知O为原点,若点A、B的坐标分别为(a,0)、(0,a),a∈R
+
,当点P在线段AB上,且
AP
=t
AB
,(0≤t≤1),则
OA
•
OP
的最大值是( )
A.a
B.2a
2
C.a
2
D.3a
题型:沅江市模拟
难度:
|
查看答案
已知直线x+y-k=0(k>0)与圆x
2
+y
2
=4交于不同的两点A、B,O是坐标原点,且有
|
OA
+
OB
|≥
3
3
|
AB
|
,那么k的取值范围是( )
A.
(
3
,+∞)
B.
[
2
,+∞)
C.
[
2
,2
2
)
D.
[
3
,2
2
)
题型:长春一模
难度:
|
查看答案
已知△AOB,点P在线段AB上,已知
OP
=m
OA
+4n
OB
,则mn的最大值为______.
题型:温州一模
难度:
|
查看答案
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