将圆x2+y2+2x-2y=0按向量.a=（1，-1）平移得到圆O，直线 l与圆O相交于A、B两点，若在圆O上存在点C，使.OA+.OB+.OC=.0且.OC=

题型：不详难度：来源：

将圆x²+y²+2x-2y=0按向量

=（1，-1）平移得到圆O，直线 l与圆O相交于A、B两点，若在圆O上存在点C，使

且

，求直线l的方程．

答案

由已知圆的方程为（x+1）²+（y-1）²=2，
按

=（1，-1）平移得到圆O：x²+y²=2．…（2分）
∵

∴

=-（

）
∴

•

=-（

）•（

-OA

）=

OA2

OB2

=0，
即

⊥

…（6分）
又

，且

=（1，-1），
∴k_OC=-1．
∴k_AB=1．
设l_AB：x-y+m=0，AB的中点为D．
由

=-（

）=-2

，
则|

|=2|

|，
又|

，
∴|

∴O到AB的距离等于

…（10分）
即

|m|

，
∴m=±1
∴直线l的方程为：x-y-1=0或x-y+1=0．…（14分）

举一反三

已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（-1，-2），C（3，1），且

，则顶点D的坐标为（　　）

A．(2，

)

B．(2，-

)

C．（3，2）

D．（1，3）

题型：辽宁难度：| 查看答案

在直角坐标系xOy中，设

=（-t，2），

=（-3，t），则线段BC中点M（x，y）的轨迹方程是______．

题型：杭州二模难度：| 查看答案

已知点A（λcosα，λsinα）（λ≠0），B(

，-

)，O为坐标原点，
（1）若α=

时，不等式|

|≥2|

|有解，求实数λ的取值范围；
（2）若|

|≥2|

|对任意实数α恒成立，求实数λ的取值范围．

题型：闵行区二模难度：| 查看答案

已知平面上直线l的方向向量

=（3，-4），点O（0，0）和A（4，-2）l上的射影分别是O₁和A₁，则|

O1A1

|=______．

题型：上海模拟难度：| 查看答案

已知定理：“如果两个非零向量

，

不平行，那么k1

+k2

（k₁，k₂∈R）的充要条件是k₁=k₂=0”．试用上述定理解答问题：
设非零向量

与

不平行．已知向量

=(ksinθ)•

1+(2-cosθ)•

2，向量

2，且

∥

．求k与θ的关系式；并当θ∈R时，求k的取值范围．

题型：普陀区二模难度：| 查看答案