已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,m=(a, 2b),n=(3, -sinA),且m⊥n.(1)求角B的大小;(2)求sin
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已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,m=(a, 2b),n=(3, -sinA),且m⊥n.(1)求角B的大小;(2)求sin
题型:闵行区一模
难度:
来源:
已知以角B为钝角的△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,
m
=(a, 2b)
,
n
=(
3
, -sinA)
,且
m
⊥
n
.
(1)求角B的大小;
(2)求
sinA+
3
cosA
的取值范围.
答案
(1)∵
m
⊥
n
.∴
m
•
n
=0
,
得
3
a-2bsinA=0
(2分)
由正弦定理,得a=2RsinA,b=2RsinB,代入得:(3分)
3
sinA-2sinBsinA=0,sinA≠0,∴
sinB=
3
2
,( 5分)
因为B为钝角,所以角
B=
2π
3
.(7分)
(2)∵
sinA+
3
cosA=2sin(A+
π
3
)
,(10分)
由(1)知
A∈(0,
π
3
),A+
π
3
∈(
π
3
,
2π
3
)
,
∴
sin(A+
π
3
)∈(
3
2
,1]
,(12分)
故
sinA+
3
cosA
的取值范围是
(
3
,2]
(14分)
举一反三
过椭圆x
2
+4y
2
=4的右焦点F作直线l交椭圆于M、N两点,设
|
MN
|=
3
2
;
(1)求直线l的斜率;
(2)设M、N在椭圆右准线上的射影分别是M
1
、N
1
,求
MN
•
M
1
N
1
的值.
题型:不详
难度:
|
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已知D是△ABC边BC延长线上一点,记
AD
=λ
AB
+(1-λ)
AC
.若关于x的方程2sin
2
x-(λ+1)sinx+1=0在[0,2π)上恰有两解,则实数λ的取值范围是( )
A.λ<-2
B.λ<-4
C.
λ=-2
2
-1
D.λ<-4或
λ=-2
2
-1
题型:浦东新区一模
难度:
|
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在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,
x
=(2a+c,b),
y
=(cosB,cosC),若
x
⊥
y
.
(Ⅰ)求角B;
(Ⅱ)若b=
3
,求a+c的最大值.
题型:不详
难度:
|
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将圆x
2
+y
2
+2x-2y=0按向量
.
a
=(1,-1)平移得到圆O,直线 l与圆O相交于A、B两点,若在圆O上存在点C,使
.
OA
+
.
OB
+
.
OC
=
.
0
且
.
OC
=2
.
a
,求直线l的方程.
题型:不详
难度:
|
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已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2),B(-1,-2),C(3,1),且
BC
=2
AD
,则顶点D的坐标为( )
A.
(2,
7
2
)
B.
(2,-
1
2
)
C.(3,2)
D.(1,3)
题型:辽宁
难度:
|
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