已知D是△ABC边BC延长线上一点，记AD=λAB+(1-λ)AC．若关于x的方程2sin2x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取

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已知D是△ABC边BC延长线上一点，记AD=λAB+(1-λ)AC．若关于x的方程2sin2x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取

题型：浦东新区一模难度：来源：
已知D是△ABC边BC延长线上一点，记


AD
=λ


AB
+(1-λ)


AC
．若关于x的方程2sin2x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，则实数λ的取值范围是（　　）
A．λ＜-2B．λ＜-4
C．λ=-2


2
-1		D．λ＜-4或λ=-2


2
-1
答案
∵


AD
=λ


AB
+（1-λ）


AC
=


AC
+λ（


AB
-


AC
 ）=


AC
+λ


CB
=


AC
+（-λ）


BC
．
又∵


AD
=


AC
+


CD
，∴


CD
=（-λ）


BC
，由题意得-λ＞0，∴λ＜0．
∵关于x的方程2sin2x-（λ+1）sinx+1=0在[0，2π）上恰有两解，令sinx=t，由正弦函数的图象知，
方程 2t2-（λ+1）t+1=0 在（-1，1）上有唯一解，
∴[2-（λ+1）+1]•[2+（λ+1）+1]＜0  ①，或△=（λ+1）2-8=0  ②，
由①得 λ＜-4 或λ＞2（舍去）．  由②得  λ=-1-2


2
，或 λ=-1+2


2
（舍去）．
故选D．
举一反三
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，


x
=（2a+c，b），


y
=（cosB，cosC），若


x
⊥


y
．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）若b=


3
，求a+c的最大值．
题型：不详难度：| 查看答案
将圆x2+y2+2x-2y=0按向量
.
a
=（1，-1）平移得到圆O，直线 l与圆O相交于A、B两点，若在圆O上存在点C，使
.
OA
+
.
OB
+
.
OC
=
.
0
且
.
OC
=2
.
a
，求直线l的方程．
题型：不详难度：| 查看答案
已知四边形ABCD的三个顶点A（0，2），B（-1，-2），C（3，1），且


BC
=2


AD
，则顶点D的坐标为（　　）
A．(2，
7
2
)		B．(2，-
1
2
)		C．（3，2）D．（1，3）
题型：辽宁难度：| 查看答案
在直角坐标系xOy中，设


OB
=（-t，2），


OC
=（-3，t），则线段BC中点M（x，y）的轨迹方程是______．
题型：杭州二模难度：| 查看答案
已知点A（λcosα，λsinα）（λ≠0），B(
1
2
，-


3
2
)，O为坐标原点，
（1）若α=
π
6
时，不等式|


AB
|≥2|


OB
|有解，求实数λ的取值范围；
（2）若|


AB
|≥2|


OB
|对任意实数α恒成立，求实数λ的取值范围．
题型：闵行区二模难度：| 查看答案
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