设{an}为递减等比数列,a1+a2=11,a1•a2=10,lga1+lga2+lga3+…+lga10=( )A.-35B.35C.-55D.55
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设{an}为递减等比数列,a1+a2=11,a1•a2=10,lga1+lga2+lga3+…+lga10=( )A.-35B.35C.-55D.55
题型:江门一模
难度:
来源:
设{a
n
}为递减等比数列,a
1
+a
2
=11,a
1
•a
2
=10,lga
1
+lga
2
+lga
3
+…+lga
10
=( )
A.-35
B.35
C.-55
D.55
答案
设a
n
=a
1
q
n-1
根据a
1
+a
2
=-11,a
1
•a
2
=10可知,a
1
和a
2
为方程x
2
+11x+10=0的两根.求得方程两根为-1和-10
∵{a
n
}为递减等比数列
∴a
1
<a
2
∴a
1
=-10,a
2
=-1
∴q=
a
2
a
1
=
1
10
∴lga
1
+lga
2
+lga
3
+…+lga
10
=lg(a
1
a
2…
a
10
)=lg(a
1
10
q
45
)=lga
1
10
+lgq
45
=10-45=-35
故选A
举一反三
已知数列{a
n
}是首项为a且公比q不等于1的等比数列,S
n
是其前n项的和,a
1
,2a
7
,3a
4
成等差数列.
(I)证明12S
3
,S
6
,S
12
-S
6
成等比数列;
(II)求和T
n
=a
1
+2a
4
+3a
7
+…+na
3n-2
.
题型:湖南
难度:
|
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椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1
(a>b>0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F
1
,F
2
.若|AF
1
|,|F
1
F
2
|,|F
1
B|成等比数列,则此椭圆的离心率为( )
A.
1
4
B.
5
5
C.
1
2
D.
5
-2
题型:江西
难度:
|
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设f(x)=ax+b,a≠0,S
n
=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),若f(3)=5,且f(1),f(2),f(5)成等比数列,求S
n
.
题型:汕头二模
难度:
|
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设数列{a
n
}的前n项和为S
n
(n∈N
*
),关于数列{a
n
}有下列三个命题
①若{a
n
}既是等差数列又是等比数列,则a
n
=a
n+1
(n∈N
*
);
②若S
n
=an
2
+bn(a,b∈R),则{a
n
}是等差数列;
③若S
n
=1-(-1)
n
,则{a
n
}是等比数列;
这些命题中,真命题的序号是______.
题型:上海
难度:
|
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(文科)在等比数列{a
n
}中,已知a
1
+a
2
=3,a
3
+a
4
=6.
(1)求a
9
+a
10
;(2)求a
10
+a
11
+a
12
+a
13
.
题型:武汉模拟
难度:
|
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