设f(x)=ax+b,a≠0,Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),若f(3)=5,且f(1),f(2),f(5)成等比数列,求Sn.
题型:汕头二模难度:来源:
设f(x)=ax+b,a≠0,Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n),若f(3)=5,且f(1),f(2),f(5)成等比数列,求Sn. |
答案
∵f(3)=5,f(1)、f(2)、f(5)成等差数列, ∴ | 3a+b=5 | (a+b)(5a+b)=(2a+b)2 |
| | ,…(3分) 解得,或(舍去,因为a≠0),…(5分) ∴f(x)=2x-1,…(6分) ∴f(n+1)-f(n)=2(n+1)-1-(2n-1)=2,(8分) ∴{ f(n)}是等差数列,f(1)=1,f(n)=2n-1,…(10分) ∴Sn==n2. …(12分) |
举一反三
设数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*),关于数列{an}有下列三个命题 ①若{an}既是等差数列又是等比数列,则an=an+1(n∈N*); ②若Sn=an2+bn(a,b∈R),则{an}是等差数列; ③若Sn=1-(-1)n,则{an}是等比数列; 这些命题中,真命题的序号是______. |
(文科)在等比数列{an}中,已知a1+a2=3,a3+a4=6. (1)求a9+a10;(2)求a10+a11+a12+a13. |
已知数列{an}和{bn}满足:a1=λ,an+1=an+n-4,bn=(-1)n(an-3n+21),其中λ为实数,n为正整数. (Ⅰ)对任意实数λ,证明数列{an}不是等比数列; (Ⅱ)试判断数列{bn}是否为等比数列,并证明你的结论; (Ⅲ)设0<a<b,Sn为数列{bn}的前n项和.是否存在实数λ,使得对任意正整数n,都有a<Sn<b?若存在,求λ的取值范围;若不存在,说明理由. |
已知数列{an}为等比数列,Sn是它的前n项和,若a2•a3=2a1且a4与2a7的等差中项为,则S5=( ) |
已知三个数3,x+2,27成等比数列,则x=( )A.7,-11 | B.7,-9 | C.-9,0 | D.-11,8 |
|
最新试题
热门考点