设z是复数，试解方程z•.z-3i.z=1+3i．

题型：不详难度：来源：

设z是复数，试解方程z•

.

z

-3i

.

z

=1+3i．

答案

设z=x+yi，其中x，y∈R，…（2分）
则

.

z

= x - yi，原方程可以化成：
（x+yi）（x-yi）-3i（x-yi）=1+3i，即 x²+y²-3xi-3y=1+3i，
即 （x²+y²-3y）-3xi=1+3i．…（6分）
故有

x2+y2-3y=1 -3x=3

，…（8分）
解得

x1=-1 y1=0

，或

x2=-1 y2=3

，…（10分）
故z₁=-1，z₂=-1+3i．…（12分）