设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），关于数列{an}有下列三个命题①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an=an+1（n∈N*）；②若Sn=an2+
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设数列{an}的前n项和为Sn（n∈N*），关于数列{an}有下列三个命题
①若{an}既是等差数列又是等比数列，则an=an+1（n∈N*）；
②若Sn=an2+bn（a，b∈R），则{an}是等差数列；
③若Sn=1-（-1）n，则{an}是等比数列；
这些命题中，真命题的序号是______． |
答案
既是等差数列又是等比数列的数列是常数列，∴①正确
等差数列的前n项和是n的二次函数，且不含常数项，∴②正确
等比数列的前n项和可写成常数加上常数乘以qn的形式，∴③正确
故答案为①②③ |
举一反三
（文科）在等比数列{an}中，已知a1+a2=3，a3+a4=6．
（1）求a9+a10；（2）求a10+a11+a12+a13． |
已知数列{an}和{bn}满足：a1=λ，an+1=an+n-4，bn=(-1)n(an-3n+21)，其中λ为实数，n为正整数．
（Ⅰ）对任意实数λ，证明数列{an}不是等比数列；
（Ⅱ）试判断数列{bn}是否为等比数列，并证明你的结论；
（Ⅲ）设0＜a＜b，Sn为数列{bn}的前n项和．是否存在实数λ，使得对任意正整数n，都有a＜Sn＜b？若存在，求λ的取值范围；若不存在，说明理由． |
| 已知数列{an}为等比数列，Sn是它的前n项和，若a2•a3=2a1且a4与2a7的等差中项为，则S5=（ ） |
已知三个数3，x+2，27成等比数列，则x=（ ）| A．7，-11 | B．7，-9 | C．-9，0 | D．-11，8 |
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