解:(I)∵f"(x)=x2﹣2(a+1)x+4a
∴f"(3)=9﹣6(a+1)+4a=0得
∵解得:b=﹣4
(II)∵f"(x)=x2﹣2(a+1)x+4a=(x﹣2a)(x﹣2)
令f"(x)=0,即x=2a或x=2.
当a>1时,2a>2,
∴f"(x)>0时,x>2a或x<2,即f(x)的单调递增区间为(﹣∞,2)和(2a,+∞).
当a=1时,f"(x)=(x﹣2)2≥0,即f(x)的单调递增区间为(﹣∞,+∞).
当a<1时,2a<2,∴f"(x)>0时,x<2a或x>2,
即f(x)的单调递增区间为(﹣∞,2a)和(2,+∞).
(Ⅲ)由题意可得:
∴(2a﹣1)(2a+1)<0
∴
∴a的取值范围
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