解:(1)证明:∵AB是⊙O的直径,M是CD的中点, ∴CD⊥AB, ∴∠AMC=90°, ∵BE∥CD, ∴∠AMC=∠ABE, ∴∠ABE=90°,即AB⊥BE, 又∵B是⊙O上的点, ∴BE是⊙O的切线; (2)∵M是CD的中点,CD=6, ∴CM= CD=3, 在Rt△BCM中, ∵tan∠BCD= , ∴ , ∴BM= , 又∵AB是⊙O的直径, ∠ACB=90°, ∵CM⊥AB于M, ∴Rt△AMC∽Rt△CMB, ∴ , ∴ , ∴ , ∴AM=6, ∴AB=AM+BM=6+ , 即:⊙O的直径的长为 。 |