如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，求证：BM·PA=PN·BP．

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如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，
求证：BM·PA=PN·BP．

答案

证明：∵△PMN为等边三角形，
∴∠PMN=∠PNM=∠MPN=60°，
∴∠BMP=∠PNA=120°．
∵∠BPA=120°，
∴∠BPM+∠APN=60°．
在△BMP中，∠B+∠BPM=60°，
∴∠B=∠NPA，
∴△BMP∽△PNA，
∴，
∴BMdaintyPA=PN·BP．