将有一个锐角为30 °的直角三角形放大,使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍,并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值.
题型:同步题难度:来源:
将有一个锐角为30 °的直角三角形放大,使放大后的三角形的边是原三角形对应边的3倍,并分别确定放大前后对应斜边的比值、对应直角边的比值. |
答案
解:假设有一个直角△ABC,其中∠C=90°,∠A=30°,斜边AB=c,直角边BC=a,AC=b.现在将直角△ABC放大为△A′B′C′, 使A′B′=3c,B′C′=3a,A′C′=3b. ∴AB:A′B′=BC:B′C′=AC:A′C′=1:3, ∴△ABC∽△A′B′C′, ∠C=∠C′=90° ∴放大前后对应斜边的比值AB:A′B′=1:3, 对应直角边的比值BC:B′C′=1:3,AC:A′C′=1:3. |
举一反三
如图,在△ABC中,∠A与∠B互余,CD⊥AB,垂足为点D,DE∥BC,交AC于点E,求证:AD:AC=CE:BD. |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103145220-74711.png) |
如图,F为平行四边形ABCD边DC延长线上一点,连接AF,交BC于点G,交BD于点E,试说明:AE2=EG·EF. |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103145215-23045.png) |
如图,CD是Rt△ABC斜边上的高,E为AC的中点,ED交CB的延长线于F. 求证:BD·CF=CD·DF. |
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191103/20191103145211-92657.png) |
将直角三角形的各边都缩小或扩大同样的倍数后,得到的三角形 |
[ ] |
A.仍是直角三角形 B.不可能是直角三角形 C.是锐角三角形 D.是钝角三角形 |
△ABC的三边长为 , ,2,△DEF的两边为1 和 ,如果△ABC∽△DEF,则△DEF的第三条边的长为( ) |
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