设过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且AB中点为M，则点M的轨迹方程是______．
题型：杨浦区二模难度：来源：
| 设过抛物线y2=4x的焦点F的直线交抛物线于A、B两点，且AB中点为M，则点M的轨迹方程是______． |
答案
由题知抛物线焦点为（1，0）
设焦点弦方程为y=k（x-1）
代入抛物线方程得所以k2x2-（2k2+4）x+k2=0
由韦达定理：
x1+x2=
所以中点M横坐标：x==
代入直线方程，中点M纵坐标：
y=k（x-1）=．即中点M为（ ，）
消参数k，得其方程为：y2=2x-2，
当线段PQ的斜率存在时，线段PQ中点为焦点F（1，0），满足此式，
故答案为：y2=2（x-1） |
举一反三
已知正方体ABCD-A1B1C1D1，侧面ABB1A1内一动点P到侧棱B1C1的距离与点P到底面ABCD的距离相等，则动点P的轨迹为（ ）| A．线段 | B．圆 | C．一段圆弧 | D．一段抛物线 | | 长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C（x，y）满足=2，则动点C的轨迹方程是______． | | 已知两根的平方和为3的实系数方程x2+bx+c=0与平面直角坐标系上的点P（b-c，b）对应，则点P的轨迹方程为 ______． | 已知A（1，0）和圆C：x2+y2=4上一点R，动点满足=2，则点P的轨迹方程为（ ）| A．(x-)2+y2=1 | B．x2+(y-)2=1 | C．(x+)2+y2=1 | D．x2+(y+)2=1 |
| | 已知点A（1，0），点R到直线l：y=2x-6上的一点，若=2，则点P轨迹方程为______． | 最新试题
热门考点
|