已知A（1，0）和圆C：x2+y2=4上一点R，动点满足RA=2AP，则点P的轨迹方程为（　　）A．(x-32)2+y2=1B．x2+(y-32)2=1C．(x

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已知A（1，0）和圆C：x²+y²=4上一点R，动点满足

，则点P的轨迹方程为（　　）

A．(x-

)2+y2=1

B．x2+(y-

)2=1

C．(x+

)2+y2=1

D．x2+(y+

)2=1

答案

设点P的坐标为（x，y），点R（m，n），则m²+n²=4 ①．
由

可得，
（1-m，-n）=2（x-1，y），
∴1-m=2x-2，-n=2y，即 m=3-2x，n=-2y，代入①可得
（3-2x）²+（-2y）²=4，化简可得 (x-

)2+y2=1，
故选A．

举一反三

已知点A（1，0），点R到直线l：y=2x-6上的一点，若

，则点P轨迹方程为______．

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已知

=（0，1），直线l：y=-1，动点P到直线l的距离d=|

|
（1）求动点P的轨迹方程M；
（2）证明命题A：“若直线m交动点P的轨迹M于C、D两点，如m过B点，则

•

=-3”为真命题；
（3）写出命题A的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．

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已知曲线C1：

|x|

|y|

=1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为4

，曲线C₁的内切圆半径为

．记C₂为以曲线C₁与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（Ⅰ）求椭圆C₂的标准方程；
（Ⅱ）设AB是过椭圆C₂中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．
（1）若|MO|=λ|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C₂上运动时，求点M的轨迹方程；
（2）若M是l与椭圆C₂的交点，求△AMB的面积的最小值．

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已知椭圆C：

=1(a＞b＞0)的离心率为

，椭圆上的点到焦点的最小距离为1．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），OH⊥AB于H点．试求点H的轨迹方程．

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已知圆C：x²+y²=4，点D（4，0），坐标原点为O．圆C上任意一点A在X轴上的影射为点B已知向量

+（1-t）

（t∈R，t≠0）
（1）求动点Q的轨迹E的方程
（2）当t=

时，设动点Q关于X轴的对称点为点P，直线PD交轨迹E于点R （异于P点），试问：直线QR与X轴的交点是否为定点，若是定点，求出其坐标；若不是定点，请说明理由．

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已知A（1，0）和圆C：x2+y2=4上一点R，动点满足RA=2AP，则点P的轨迹方程为（ ）A．(x-32)2+y2=1B．x2+(y-32)2=1C．(x