(1)设P(x,y),由题设知 |y+1|=, 解得动点P的轨迹方程M为:x2=4y. (2)设直线m的方程:y=kx+1,C(x1,y1),D(x2,y2),把y=kx+1代入x2=4y,得 x2-4kx-4=0,则x1x2=-4,y1y2=k2x1x2+k(x1+x2)+1=-4k2+4k2+1=1, ∴•=-3. (3)命题A的逆命题:“若直线m交动点P的轨迹M于不同两点C,D,且 •=-3,则直线m过点B(0,1)”. 证明:设直线m的方程:y=kx+n C(x1,y1),D(x2,y2),把y=kx+n代入x2=4y,得 x2-4kx-4n=0,则x1x2=-4n,y1y2=k2x1x2+nk(x1+x2)+n2=-4nk2+4nk2+n2=n2, ∵•=(x1,y1)×(x2,y2)=x1x2+y1y2=-3, ∴-4n+n2=-3, ∴n=1或n=3, 即直线m过点(0,1 )或(0,3), ∴逆命题是假命题. |