已知点A(1,0),点R到直线l:y=2x-6上的一点,若RA=2AP,则点P轨迹方程为______.
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已知点A(1,0),点R到直线l:y=2x-6上的一点,若RA=2AP,则点P轨迹方程为______.
题型:武汉模拟
难度:
来源:
已知点A(1,0),点R到直线l:y=2x-6上的一点,若
RA
=2
AP
,则点P轨迹方程为______.
答案
设R=(X
0
,Y
0
),P=(X,Y)所以向量
AP
=(x-1,y),
RA
=(1-
x
0
,-
y
0
)
又因为
RA
=2
AP
,得1-X
0
=2X-2,-Y
O
=2Y 得X
O
=3-2X,Y
O
=-2Y,把X
0
,Y
O
代入直线化简得y=2x
即所求点P轨迹方程为 y=2x
故答案为:y=2x
举一反三
已知
OB
=(0,1),直线l:y=-1,动点P到直线l的距离d=|
PB
|
(1)求动点P的轨迹方程M;
(2)证明命题A:“若直线m交动点P的轨迹M于C、D两点,如m过B点,则
OC
•
OD
=-3”为真命题;
(3)写出命题A的逆命题,判断该逆命题的真假,并说明理由.
题型:虹口区二模
难度:
|
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已知曲线
C
1
:
|x|
a
+
|y|
b
=1(a>b>0)
所围成的封闭图形的面积为
4
5
,曲线C
1
的内切圆半径为
2
5
3
.记C
2
为以曲线C
1
与坐标轴的交点为顶点的椭圆.
(Ⅰ)求椭圆C
2
的标准方程;
(Ⅱ)设AB是过椭圆C
2
中心的任意弦,l是线段AB的垂直平分线.M是l上异于椭圆中心的点.
(1)若|MO|=λ|OA|(O为坐标原点),当点A在椭圆C
2
上运动时,求点M的轨迹方程;
(2)若M是l与椭圆C
2
的交点,求△AMB的面积的最小值.
题型:山东
难度:
|
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已知椭圆
C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的离心率为
1
2
,椭圆上的点到焦点的最小距离为1.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若直线l与椭圆C交于A,B两点,且OA⊥OB(O为坐标原点),OH⊥AB于H点.试求点H的轨迹方程.
题型:台州二模
难度:
|
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已知圆C:x
2
+y
2
=4,点D(4,0),坐标原点为O.圆C上任意一点A在X轴上的影射为点B已知向量
OQ
=t
OA
+(1-t)
OB
(t∈R,t≠0)
(1)求动点Q的轨迹E的方程
(2)当t=
3
2
时,设动点Q关于X轴的对称点为点P,直线PD交轨迹E于点R (异于P点),试问:直线QR与X轴的交点是否为定点,若是定点,求出其坐标;若不是定点,请说明理由.
题型:潍坊二模
难度:
|
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若圆O
1
方程为(x+1)
2
+(y+1)
2
=4,圆O
2
方程为(x-3)
2
+(y-2)
2
=1,则方程(x+1)
2
+(y+1)
2
-4=(x-3)
2
+(y-2)
2
-1表示的轨迹是( )
A.线段O
1
O
2
的中垂线
B.过两圆内公切线交点且垂直线段O
1
O
2
的直线
C.两圆公共弦所在的直线
D.一条直线且该直线上的点到两圆的切线长相等
题型:茂名二模
难度:
|
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