试题分析:(1)根据:面面平行,线面平行的定理,所以取的中点,连,分别为的中点,所以,然后根据面面平行的判定定理证明面//面,进一步证得∥底面;(2)根据,证得是直角,根据面面垂直,的性质定理,结合是边长为的正方形,得,证得线线垂直,线面垂直;(3)取中点,即,几何体看成四棱锥的体积,代入公式,根据面面垂直,线面垂直的性质定理等可证,,代入数字,得到结果. 试题解析:(I)解:取的中点,连结,(如图)
因为分别是和的中点, 所以,, 2分 又因为为正方形, 所以,从而, 所以平面,平面,, 所以平面//平面, 所以//平面. (2)因为为正方形,所以,所以平面, 4分 又因为平面⊥平面,所以平面, 6分 所以, 又因为, 所以, 因为, 所以平面. 8分 (3)连结,因为,所以, 9分 又平面⊥平面,平面,所以⊥平面。 因为三角形是等腰直角三角形,所以, 11分 因为是四棱锥, 所以=. |