试题分析:(1)根据:面面平行,线面平行的定理,所以取 的中点 ,连 , 分别为 的中点,所以 ,然后根据面面平行的判定定理证明面 //面 ,进一步证得 ∥底面 ;(2)根据 ,证得 是直角,根据面面垂直,的性质定理,结合 是边长为 的正方形,得 ,证得线线垂直,线面垂直;(3)取 中点 ,即 ,几何体 看成四棱锥 的体积,代入公式 ,根据面面垂直,线面垂直的性质定理等可证, ,代入数字,得到结果. 试题解析:(I)解:取 的中点 ,连结 ,(如图)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021124546-21030.png) 因为 分别是 和 的中点, 所以 , , 2分 又因为 为正方形, 所以 ,从而 , 所以 平面 , 平面 , , 所以平面 //平面 , 所以 //平面 . (2)因为 为正方形,所以 ,所以![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191021/20191021124549-90654.png) 平面 , 4分 又因为平面 ⊥平面 ,所以 平面 , 6分 所以 , 又因为 , 所以 , 因为 , 所以 平面 . 8分 (3)连结 ,因为 ,所以 , 9分 又平面 ⊥平面 , 平面 ,所以 ⊥平面 。 因为三角形 是等腰直角三角形,所以 , 11分 因为 是四棱锥, 所以 = . |