如图,是圆柱体的一条母线,过底面圆的圆心,是圆上不与点、重合的任意一点,已知棱,,.(1)求证:;(2)将四面体绕母线转动一周,求的三边在旋转过程中所围成的几何
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如图,是圆柱体的一条母线,过底面圆的圆心,是圆上不与点、重合的任意一点,已知棱,,.(1)求证:;(2)将四面体绕母线转动一周,求的三边在旋转过程中所围成的几何
题型:不详
难度:
来源:
如图,
是圆柱体
的一条母线,
过底面圆的圆心
,
是圆
上不与点
、
重合的任意一点,已知棱
,
,
.
(1)求证:
;
(2)将四面体
绕母线
转动一周,求
的三边在旋转过程中所围成的几何体的体积.
答案
(1)详见解析。(2)
解析
试题分析:(1)由母线垂直于底面可得
,由直径所对的圆周角为
,可得
,根据线面垂直的判定定理可得
。(2)在旋转过程中形成两个圆锥,所求体积即为两圆锥的体积的差。
试题解析:解:(1)证明:因为点
在以
为直径的圆上,所以
, 2分
因为
,
,所以
,因为
从而有
6分
(2)由题意可知,所求体积是两个圆锥体的体积之差,
,
故所求体积为
12分
举一反三
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,C
1
C⊥底面ABC,AC=BC=CC
1
=2,AC⊥BC,点D是AB的中点.
(1)求证:AC
1
∥平面CDB
1
;
(2)求四面体B
1
C
1
CD的体积.
题型:不详
难度:
|
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三棱锥的顶点为P,PA,PB,PC为三条棱,且PA,PB,PC两两垂直,又PA=2,PB=3,PC=4,则三棱锥P-ABC的体积是
.
题型:不详
难度:
|
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三棱锥
的侧棱
两两垂直且长度分别为2cm,3cm,1cm,则该三棱锥的体积是
cm
3
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
如图,在正方体
中,点
在面对角线
上运动,给出下列四个命题:
①
∥平面
; ②
;
③平面
⊥平面
;④三棱锥
的体
积不变.
则其中所有正确的命题的序号是
.
题型:不详
难度:
|
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已知一个圆锥的母线长为3,则它的体积的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
查看答案
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