已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积的最大值为．

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答案

解析

试题分析：可设圆锥底面半径为r，高为h，则有

则体积V=

，0＜h＜3，再利用导数求这个三次函数的最大值即可.

举一反三

在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中，体积最大的几何体的表面积为(　　)．

A．13

B．7＋3

C．

D．14

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已知三棱锥SABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此三棱锥的体积为________．

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如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，直线l与平面ABCD平行，E和F是l上的两个不同点，且EA＝ED，FB＝FC.E′和F′是平面ABCD内的两点，EE′和FF′都与平面ABCD垂直．

(1)证明：直线E′F′垂直且平分线段AD；
(2)若∠EAD＝∠EAB＝60 °，EF＝2.求多面体ABCDEF的体积．

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已知四棱锥PABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．

(1)求证：DE∥平面PFB；
(2)已知二面角PBFC的余弦值为

，求四棱锥PABCD的体积．

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有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为r的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，求这时容器中水的深度．

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已知一个圆锥的母线长为3，则它的体积的最大值为 ．