法一 设直线方程为y=k(x-2),A(x1,y1)、B(x2,y2), 由 得k2x2-4(k2+2)x+4k2=0, ∴x1+x2=, x1x2=4, 由·=0, 得(x1+2,y1-2)·(x2+2,y2-2)=(x1+2)(x2+2)+[k(x1-2)-2][k(x2-2)-2]=0, 代入整理得k2-4k+4=0, 解得k=2.故选D. 法二 如图所示,设F为焦点,取AB中点P, 过A、B分别作准线的垂线,垂足分别为G、H, 连接MF,MP,
由·=0, 知MA⊥MB, 则|MP|=|AB|=(|AG|+|BH|), 所以MP为直角梯形BHGA的中位线, 所以MP∥AG∥BH, 所以∠GAM=∠AMP=∠MAP, 又|AG|=|AF|, |AM|=|AM|, 所以△AMG≌△AMF, 所以∠AFM=∠AGM=90°, 则MF⊥AB,所以k=-=2. |