设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-,那么|PF|等于(　　)A．4B．8C．8D．16

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设抛物线y²=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-

,那么|PF|等于(　　)

A．4

B．8

C．8

D．16

答案

解析

如图所示,直线AF的方程为y=-

(x-2),与准线方程x=-2联立得A(-2,4

设P(x₀,4

),代入抛物线y²=8x,
得8x₀=48,∴x₀=6,
∴|PF|=x₀+2=8,选B.

举一反三

已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y²=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于(　　)
(A)

(B)

(C)

(D)

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（本小题满分12分）
如图，已知直线

与抛物线

相交于

两点，
与

轴相交于点

，若

.
（1）求证：

点的坐标为（1，0）；
（2）求△AOB的面积的最小值.

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过抛物线y²=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|=　　　　.

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已知抛物线

有相同的焦点F，点A是两曲线的交点，且AF

轴，则双曲线的离心率为．

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如图所示,抛物线C₁:x²=4y,C₂:x²=-2py(p>0).点M(x₀,y₀)在抛物线C₂上,过M作C₁的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x₀=1-

时,切线MA的斜率为-

(1)求p的值;
(2)当M在C₂上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).

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