设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-,那么|PF|等于(  )A.4B.8C.8D.16

设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-,那么|PF|等于(  )A.4B.8C.8D.16

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设抛物线y2=8x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足,如果直线AF的斜率为-,那么|PF|等于(  )
A.4B.8C.8D.16

答案
B
解析
如图所示,直线AF的方程为y=-(x-2),与准线方程x=-2联立得A(-2,4).

设P(x0,4),代入抛物线y2=8x,
得8x0=48,∴x0=6,
∴|PF|=x0+2=8,选B.
举一反三
已知直线y=k(x+2)(k>0)与抛物线C:y2=8x相交于A、B两点,F为C的焦点,若|FA|=2|FB|,则k等于(  )
(A)    (B)     (C)    (D)
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(本小题满分12分)
如图,已知直线与抛物线相交于两点,
轴相交于点,若.
(1)求证:点的坐标为(1,0);
(2)求△AOB的面积的最小值.

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过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|=    .
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已知抛物线有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF轴,则双曲线的离心率为         
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如图所示,抛物线C1:x2=4y,C2:x2=-2py(p>0).点M(x0,y0)在抛物线C2上,过M作C1的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x0=1-时,切线MA的斜率为-.

(1)求p的值;
(2)当M在C2上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).
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