过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|= .
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过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|= .
题型:不详
难度:
来源:
过抛物线y
2
=4x的焦点F的直线交该抛物线于A,B两点.若|AF|=3,则|BF|=
.
答案
解析
由题意知,抛物线的焦点F的坐标为(1,0),又|AF|=3,由抛物线定义知,点A到准线x=-1的距离为3
∴点A的横坐标为2.
将x=2代入y
2
=4x得y
2
=8,
由图知点A的纵坐标y=2
,
∴A(2,2
),
∴直线AF的方程为y=2
(x-1).
由
解得
或
由图知,点B的坐标为
,
∴|BF|=
-(-1)=
.
举一反三
已知抛物线
有相同的焦点F,点A是两曲线的交点,且AF
轴,则双曲线的离心率为
.
题型:不详
难度:
|
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如图所示,抛物线C
1
:x
2
=4y,C
2
:x
2
=-2py(p>0).点M(x
0
,y
0
)在抛物线C
2
上,过M作C
1
的切线,切点为A,B(M为原点O时,A,B重合于O).当x
0
=1-
时,切线MA的斜率为-
.
(1)求p的值;
(2)当M在C
2
上运动时,求线段AB中点N的轨迹方程(A,B重合于O时,中点为O).
题型:不详
难度:
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已知抛物线
过其焦点
的直线交抛物线于
两点,过
中点
作
轴垂线交
轴于点
,若
,则
=
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分13分)
已知抛物线
(
)上一点
到其准线的距离为
.
(Ⅰ)求
与
的值;
(Ⅱ)设抛物线
上动点
的横坐标为
(
),过点
的直线交
于另一点
,交
轴于
点(直线
的斜率记作
).过点
作
的垂线交
于另一点
.
若
恰好是
的切线,问
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
题型:不详
难度:
|
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已知F是抛物线y
2
=4x的焦点,P是圆x
2
+y
2
-8x-8y+31=0上的动点,则|FP|的最小值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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