解:(1)因为抛物线C1:x2=4y上任意一点(x,y)的切线斜率为y′=,且切线MA的斜率为-, 所以A点坐标为. 故切线MA的方程为y=-(x+1)+ . 因为点M(1-y0)在切线MA及抛物线C2上,于是 y0=-(2-)+=-, ① y0=-=-. ② 由①②得p=2. (2)设N(x,y),A,B, x1≠x2,由N为线段AB中点知 x=, ③ y=. ④ 切线MA,MB的方程为 y=(x-x1)+ , ⑤ y=(x-x2)+ . ⑥ 由⑤⑥得MA,MB的交点M(x0,y0)的坐标为 x0=,y0=. 因为点M(x0,y0)在C2上, 即=-4y0, 所以x1x2=-. ⑦ 由③④⑦得 x2=y,x≠0. 当x1=x2时,A,B重合于原点O,AB中点N为O,坐标满足x2=y. 因此AB中点N的轨迹方程为x2=y. |