(本小题满分13分)已知抛物线()上一点到其准线的距离为.(Ⅰ)求与的值;(Ⅱ)设抛物线上动点的横坐标为(),过点的直线交于另一点,交轴于点(直线的斜率记作).
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(本小题满分13分)已知抛物线()上一点到其准线的距离为.(Ⅰ)求与的值;(Ⅱ)设抛物线上动点的横坐标为(),过点的直线交于另一点,交轴于点(直线的斜率记作).
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)
已知抛物线
(
)上一点
到其准线的距离为
.
(Ⅰ)求
与
的值;
(Ⅱ)设抛物线
上动点
的横坐标为
(
),过点
的直线交
于另一点
,交
轴于
点(直线
的斜率记作
).过点
作
的垂线交
于另一点
.
若
恰好是
的切线,问
是否为定值?若是,求出该定值;若不是,说明理由.
答案
解(Ⅰ)由抛物线方程得其准线方程:
,点
到其准线的距离即
,解得
,
抛物线方程为:
,将
代入抛物线方程,解得
. …………………3分
(Ⅱ)由题意知,过点
的直线
斜率
不为
,
则
,当
时,
,则
.
联立方程
,消去
,得
,
解得
或
,
,
而
,
直线
斜率为
,
,联立方程
消去
,得
,
解得:
,或
,
, ……………………………8分
所以,抛物线在点
处切线斜率:
,
于是抛物线
在点
处切线的方程是:
,①
将点
的坐标代入①,得
,
因为
,所以
,故
,
整理得
,
即
为定值. …………………13分
解析
略
举一反三
已知F是抛物线y
2
=4x的焦点,P是圆x
2
+y
2
-8x-8y+31=0上的动点,则|FP|的最小值是( )
A.3
B.4
C.5
D.6
题型:不详
难度:
|
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在直角坐标系xOy中,有一定点A(2,1),若线段OA的垂直平分线过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点,则该抛物线的准线方程是
.
题型:不详
难度:
|
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已知抛物线x
2
=4y上有一条长为6的动弦AB,则AB中点到x轴的最短距离为( )
A.
B.
C.1
D.2
题型:不详
难度:
|
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若抛物线y
2
=2px(p>0)上一点P到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6,则p的值为( )
A.2
B.18
C.2或18
D.4或16
题型:不详
难度:
|
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设
为抛物线
的焦点,
为该抛物线上三点,若
,则
( )
A.9
B.6
C.4
D.3
题型:不详
难度:
|
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