如图,在正方体中,点在面对角线上运动,给出下列四个命题:①∥平面; ②;③平面⊥平面;④三棱锥的体积不变.则其中所有正确的命题的序号是 .
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如图,在正方体中,点在面对角线上运动,给出下列四个命题:①∥平面; ②;③平面⊥平面;④三棱锥的体积不变.则其中所有正确的命题的序号是 .
题型:不详
难度:
来源:
如图,在正方体
中,点
在面对角线
上运动,给出下列四个命题:
①
∥平面
; ②
;
③平面
⊥平面
;④三棱锥
的体
积不变.
则其中所有正确的命题的序号是
.
答案
①③④.
解析
试题分析:可以以D为原点,以DA,DC,
为坐标轴建立空间直角坐标系,利用向量的坐标运算可以证明(1),(3)成立;对于(4)如右图
,三棱锥的底面△
面积为定值,高BP也为定值,所以三棱锥
的体积不变.
举一反三
已知一个圆锥的母线长为3,则它的体积的最大值为
.
题型:不详
难度:
|
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在具有如图所示的正视图和俯视图的几何体中,体积最大的几何体的表面积为( ).
A.13
B.7+3
C.
π
D.14
题型:不详
难度:
|
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已知三棱锥
S
ABC
的所有顶点都在球
O
的球面上,△
ABC
是边长为1的正三角形,
SC
为球
O
的直径,且
SC
=2,则此三棱锥的体积为________.
题型:不详
难度:
|
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如图,四边形
ABCD
是边长为2的正方形,直线
l
与平面
ABCD
平行,
E
和
F
是
l
上的两个不同点,且
EA
=
ED
,
FB
=
FC
.
E
′和
F
′是平面
ABCD
内的两点,
EE
′和
FF
′都与平面
ABCD
垂直.
(1)证明:直线
E
′
F
′垂直且平分线段
AD
;
(2)若∠
EAD
=∠
EAB
=60 °,
EF
=2.求多面体
ABCDEF
的体积.
题型:不详
难度:
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已知四棱锥
P
ABCD
的底面
ABCD
是边长为2的正方形,
PD
⊥底面
ABCD
,
E
,
F
分别为棱
BC
,
AD
的中点.
(1)求证:
DE
∥平面
PFB
;
(2)已知二面角
P
BF
C
的余弦值为
,求四棱锥
P
ABCD
的体积.
题型:不详
难度:
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