已知a＞0，b＞0，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a+1）+lg（b+1）的最小值是______．
题型：不详难度：来源：
| 已知a＞0，b＞0，且lg（a+b）=lga+lgb，则lg（a+1）+lg（b+1）的最小值是______． |
答案
∵lg（a+b）=lga+lgb，
∴lg（a+b）=lg（ab）=lga+lgb，
∴a+b=ab，ab≥4
∴lg（a+1）+lg（b+1）
=lg[（a+1）×（b+1）]
=lg（ab+a+b+1）
=lg[ab+（a+b）+1]=lg（2ab+1）
∴lg（2ab+1）≥lg9=2lg3．
故答案为：2lg3 |
举一反三
| 已知a、b、c∈R+，a、b、c互不相等且abc=1．求证：++＜++． |
| 若正实数x、y满足：2x+y=1，则+的最小值为（ ） |
| 若a+b=1（a＞0，b＞0），则+的最小值为（ ） |
| 已知a＞0，b＞0，a、b算术平均数是，且m=a+，n=b+，则m+n的最小值是（ ） |
| 建筑一个容积为8000 m3、深6 m的长方体蓄水池（无盖），池壁造价为a元/米2，池底造价为2a元/米2，把总造价y元表示为底的一边长x m的函数，其解析式为______，定义域为______．底边长为______m时总造价最低是______元． |
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