长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C（x，y）满足AC=2CB，则动点C的轨迹方程是______．

题型：宣武区一模难度：来源：

长为3的线段AB的端点A，B分别在x，y轴上移动，动点C（x，y）满足

，则动点C的轨迹方程是______．

答案

解析：动点C（x，y）满足

，则B（0，

y），A（3x，0），
根据题意得9x²+

y²=9，即x²+

y²=1．
答案：x²+

举一反三

已知两根的平方和为3的实系数方程x²+bx+c=0与平面直角坐标系上的点P（b-c，b）对应，则点P的轨迹方程为 ______．

题型：浦东新区二模难度：| 查看答案

已知A（1，0）和圆C：x²+y²=4上一点R，动点满足

，则点P的轨迹方程为（　　）

A．(x-

)2+y2=1

B．x2+(y-

)2=1

C．(x+

)2+y2=1

D．x2+(y+

)2=1

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

已知点A（1，0），点R到直线l：y=2x-6上的一点，若

，则点P轨迹方程为______．

题型：武汉模拟难度：| 查看答案

已知

=（0，1），直线l：y=-1，动点P到直线l的距离d=|

|
（1）求动点P的轨迹方程M；
（2）证明命题A：“若直线m交动点P的轨迹M于C、D两点，如m过B点，则

•

=-3”为真命题；
（3）写出命题A的逆命题，判断该逆命题的真假，并说明理由．

题型：虹口区二模难度：| 查看答案

已知曲线C1：

|x|

|y|

=1(a＞b＞0)所围成的封闭图形的面积为4

，曲线C₁的内切圆半径为

．记C₂为以曲线C₁与坐标轴的交点为顶点的椭圆．
（Ⅰ）求椭圆C₂的标准方程；
（Ⅱ）设AB是过椭圆C₂中心的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上异于椭圆中心的点．
（1）若|MO|=λ|OA|（O为坐标原点），当点A在椭圆C₂上运动时，求点M的轨迹方程；
（2）若M是l与椭圆C₂的交点，求△AMB的面积的最小值．

题型：山东难度：| 查看答案