如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC。（1）求证：CA是圆的切线；（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，△ABC中，以BC为直径的圆交AB于点D，∠ACD=∠ABC。
（1）求证：CA是圆的切线；
（2）若点E是BC上一点，已知BE=6，tan∠ABC=，tan∠AEC=，求圆的直径。

答案

解：（1）∵BC是直径，
∴∠BDC=90°，
∴∠ABC+∠DCB=90°，
∵∠ACD=∠ABC，
∴∠ACD+∠DCB=90°，
∴BC⊥CA，
∴CA是圆的切线；
（2）在Rt△AEC中，tan∠AEC=，
∴，EC=AC，
在Rt△ABC中，tan∠ABC=，
∴，BC=AC，
∵BC-EC=BE，BE=6，
∴，
解得：AC=，
∴BC==10，
答：圆的直径是10。