如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=ED,延长DB到点F,使FB=BD,连接AF。(1)证明:△BDE∽△FDA;(2)试判
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如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=ED,延长DB到点F,使FB=BD,连接AF。(1)证明:△BDE∽△FDA;(2)试判
题型:贵州省中考真题
难度:
来源:
如图,点A,B,C,D在⊙O上,AB=AC,AD与BC相交于点E,AE=
ED,延长DB到点F,使FB=
BD,连接AF。
(1)证明:△BDE∽△FDA;
(2)试判断直线AF与⊙O的位置关系,并给出证明。
答案
解:(1)在△BDE和△FDA中,
∵FB=
BD,AE=
ED,
∴
,
又∵∠BDE=∠FDA,
∴△BDE∽△FDA;
(2)直线AF与⊙O相切,
证明:连接OA,OB,OC,
∵AB=AC,BO=CO,OA=OA,
∴△OAB≌OAC,
∴∠OAB=∠OAC,
∴AO是等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线,
∴AO⊥BC,
∵△BDE∽FDA,
得∠EBD=∠AFD,
∴BE∥FA,
∵AO⊥BE知,AO⊥FA,
∴直线AF与⊙O相切。
举一反三
如图,△ABC中,以BC为直径的圆交AB于点D,∠ACD=∠ABC。
(1)求证:CA是圆的切线;
(2)若点E是BC上一点,已知BE=6,tan∠ABC=
,tan∠AEC=
,求圆的直径。
题型:浙江省中考真题
难度:
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如图,⊙O的直径AB交弦CD于点M,且M是CD的中点,过点B作BE∥CD,交AC的延长线于点E,连接BC。
(1)求证:BE为⊙O的切线;
(2)如果CD=6,tan∠BCD=
,求⊙O的直径的长。
题型:河北省模拟题
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如图,从点P向⊙O引两条切线PA,PB,切点为A,B,BC为⊙O的直径,若∠P=60°,PA=3,则⊙O的直径BC的长为
[ ]
A.3
B.
C.2
D.4
题型:河北省模拟题
难度:
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“6”字形图中,FM是大⊙O的直径,BC与大⊙O相切于B,OB与小⊙O相交于点A,AD∥BC,CD∥BH∥FM,DH⊥BH于H,设∠FOB=α,OB=4,BC=6。
(1)求证:AD为小⊙O的切线;
(2)在图中找出一个可用α表示的角,并说明你这样表示的理由;(根据所写结果的正确性及所需推理过程的难易程度得分略有差异)
(3)当α=30°时,求DH的长。(结果保留根号)
题型:河北省模拟题
难度:
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如图,∠ACB=60°,半径为2的⊙O切BC于点C,若将⊙O在CB上向右滚动,则当滚动到⊙O与CA也相切时,圆心O移动的水平距离为( )。
题型:河北省模拟题
难度:
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