下列命题正确的是( )A.“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分条件B.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则¬p:∀x∈R均有x2+x-1≥
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下列命题正确的是( )A.“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分条件 | B.对于命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则¬p:∀x∈R均有x2+x-1≥0 | C.若p∧q为假命题,则p,q均为假命题 | D.命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0则x≠2” |
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答案
对于A:“x<1”是“x2-3x+2>0”的必要不充分条件.因为“x2-3x+2>0”等价于“x<1,x>2”所以:“x<1”是“x2-3x+2>0”的充分不必要条件.故A错误. 对于B:对于命题p:∃x∈R,使得x2+x-1<0,则¬p:∀x∈R均有x2+x-1≥0.因为否命题是对条件结果都否定,所以B正确. 对于C:若p∧q为假命题,则p,q均为假命题.因为若“p且q”为假命题,则p、q中有一个为假命题,不一定p、q均为假命题;故C错误. 对于D:命题“若x2-3x+2=0,则x=2”的否命题为“若x2-3x+2=0则x≠2”.因为否命题是对条件结果都否定,故D错误. 故选B. |
举一反三
给出下列命题: ①命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”; ②命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题; ③f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2*.则x<0时的解析式为f(x)=-2-x; ④若随机变量ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,则P(ξ≥2)=0.2. 其中真命题的序号是______.(写出所有你认为正确命题的序号) |
已知平面α,β,γ,直线l,m,点A,在下面四个命题中正确的是( )A.若 l⊂α,m∩α=A,则l与m必为异面直线 | B.若 l∥α,l∥m,则 m∥α | C.若 l⊂α,m⊂β,l∥β,m∥α,则 α∥β | D.若 α⊥γ,α∩γ=m,γ∩β=l,l⊥m,则 l⊥α |
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下列命题中: ①∀x∈R,x2-x+≥0; ②∃x∈R,x2+2x+2<0; ③函数y=2-x是单调递增函数. 真命题的个数是( ) |
设集合P⊆Z,且满足下列条件: (1)∀x,y∈P,x+y∈P; (2)-1∉P; (3)P中的元素有正数,也有负数; (4)P中存在是奇数的元素. 现给出如下论断: ①P可能是有限集; ②∃m,n∈P,mn∈P; ③0∈P; ④2∉P. 其中正确的论断是______. (写出所有正确论断的序号) |
给出如下四个命题: ①x>y>z⇒|xy|>|yz|; ②a2x>a2y⇒x>y; ③a>b,c>d,abcd≠0⇒>; ④<⇒ab<b2. 其中正确命题的个数是( ) |
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