给出下列命题:①命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”;②命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题;③f(x)是(-∞,0)
题型:济宁一模难度:来源:
给出下列命题: ①命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”; ②命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题; ③f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2*.则x<0时的解析式为f(x)=-2-x; ④若随机变量ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,则P(ξ≥2)=0.2. 其中真命题的序号是______.(写出所有你认为正确命题的序号) |
答案
对于①,它是一个含有量词的命题,“∃x∈R,x2-x>0”即“存在x∈R,使得x2-x>0成立”,其否定应该是不存在满足条件的x,也就是说,对于任意的x∈R,都有x2-x≤0,即“∀x∈R,x2-x≤0”,故①正确; 对于②,“若am2<bm2,则a<b”的逆命题为“若a<b,则am2<bm2,当m=0时不成立,故为假命题,即②不正确; 对于③,设x<0,则-x>0,∴f(-x)=2-x,∵函数是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,∴f(x)=-f(x)=-2-x,即③正确; 对于④若随机变量ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,则P(ξ≥2)=P(ξ≤0)=1-0.3=0.2,即④正确. 故答案为:①③④. |
举一反三
已知平面α,β,γ,直线l,m,点A,在下面四个命题中正确的是( )A.若 l⊂α,m∩α=A,则l与m必为异面直线 | B.若 l∥α,l∥m,则 m∥α | C.若 l⊂α,m⊂β,l∥β,m∥α,则 α∥β | D.若 α⊥γ,α∩γ=m,γ∩β=l,l⊥m,则 l⊥α |
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下列命题中: ①∀x∈R,x2-x+≥0; ②∃x∈R,x2+2x+2<0; ③函数y=2-x是单调递增函数. 真命题的个数是( ) |
设集合P⊆Z,且满足下列条件: (1)∀x,y∈P,x+y∈P; (2)-1∉P; (3)P中的元素有正数,也有负数; (4)P中存在是奇数的元素. 现给出如下论断: ①P可能是有限集; ②∃m,n∈P,mn∈P; ③0∈P; ④2∉P. 其中正确的论断是______. (写出所有正确论断的序号) |
给出如下四个命题: ①x>y>z⇒|xy|>|yz|; ②a2x>a2y⇒x>y; ③a>b,c>d,abcd≠0⇒>; ④<⇒ab<b2. 其中正确命题的个数是( ) |
“若A∩B=B,则A⊊B”是______(真或假)命题. |
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