设集合P⊆Z，且满足下列条件：（1）∀x，y∈P，x+y∈P； （2）-1∉P；（3）P中的元素有正数，也有负数； （4）P中存在是奇数的元素．现给
题型：泉州模拟难度：来源：
设集合P⊆Z，且满足下列条件：
（1）∀x，y∈P，x+y∈P；
（2）-1∉P；
（3）P中的元素有正数，也有负数；
（4）P中存在是奇数的元素．
现给出如下论断：
①P可能是有限集；
②∃m，n∈P，mn∈P；
③0∈P；
④2∉P．
其中正确的论断是______． （写出所有正确论断的序号） |
答案
①集合P={-3，0，3}满足四个条件，所以集合P可能是有限集P，即①对；
③假设0不在P里面，不妨设P中的最小正整数为a，最大负整数为b，则a+b不为零，不妨设a＞-b，当a＞0且a+b＜a，又a+b在P中，这与a为P中的最小正整数矛盾，故0在P中，∴③对；
②∃m=0，n是奇数∈P，则mn=0∈P，∴②对
④若2∈P，又P中存在一个负奇数，不妨记为b，且b必小于等于-3，由性质（1），不断的运用性质（1），将数a不断的加2，肯定能得到-1属于P，与题意矛盾，故④对；
故答案为：①②③④ |
举一反三
给出如下四个命题：
①x＞y＞z⇒|xy|＞|yz|；
②a2x＞a2y⇒x＞y；
③a＞b，c＞d，abcd≠0⇒＞；
④＜⇒ab＜b2．
其中正确命题的个数是（ ） |
| “若A∩B=B，则A⊊B”是______（真或假）命题． |
有以下四个命题：
①△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件；
②若命题p：∀x∈R，sinx≤1，则¬p：∀x∈R，sinx＞1；
③不等式10x＞x2在（0，+∞）上恒成立；
④设有四个函数y=x-1，y=x，y=x，y=x3，其中在（0，+∞）上是增函数的函数有3个．
其中真命题的序号是（ ） |
对于函数f（x）=ax-1（a＞0且a≠1，x∈R），下列命题正确的是（ ）| A．函数f（x）的图象恒过点（1，1） | | B．∃x0∈R，使得f（x0）≤0 | | C．函数f（x）在R上单调递增 | | D．函数f（x）在R上单调递减 |
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下列命题中，真命题是（ ）| A．∃x∈[0，]，sinx+cosx≥2 | B．∀x∈（3，+∞），x2＞2x+1 | | C．∃x∈R，x2+x=-1 | D．∀x∈(，π)，tanx＞sinx |
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