如图,在直角坐标系中有一直角梯形,的中点为,,,,,,以为焦点的椭圆经过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若点,问是否存在直线与椭圆交于两点且,若存在,求出直线
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如图,在直角坐标系中有一直角梯形,的中点为,,,,,,以为焦点的椭圆经过点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若点,问是否存在直线与椭圆交于两点且,若存在,求出直线
题型:不详
难度:
来源:
如图,在直角坐标系
中有一直角梯形
,
的中点为
,
,
,
,
,
,以
为焦点的椭圆经过点
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若点
,问是否存在直线
与椭圆交于
两点且
,若存在,求出直线
的斜率的取值范围;若不存在,请说明理由.
答案
19.解:
∵AB="4, " BC="3, " ∴AC=5
∴CA+CB=8
∴a="4 " ∵c="2 " ∴b
2
=12
(2)设直线l:y="kx+m " 设M(x
1
, y
1
) N(x
2
, y
2
)
设MN中点F(x
0
, y
0
)
∵|ME|="|NE| " ∴EF⊥MN
∴k
EF
·k=-1
∴m=-(4k
2
+3)代入①
∴16k
2
+12>(4k
2
+3)
2
∴16k
4
+8k
2
-3<0
当k=0时符合条件,k不存在(舍)
解析
略
举一反三
椭圆
的焦距等于
A.1
B.2
C.
D.4
题型:不详
难度:
|
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设
分别是椭圆
的左右焦点,过左焦点
作直线
与椭圆交于不同的两点
、
.
(Ⅰ)若
,求
的长;
(Ⅱ)在
轴上是否存在一点
,使得
为常数?若存在,求出
点的坐标;若不存在,说明理由
题型:不详
难度:
|
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设F
1
,F
2
为椭圆的两个焦点,若椭圆上存在点P满足
,则椭圆的离心率的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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(本小题满分12分)
已知椭圆
的长轴长为4,离心率为
,
分别为其左右焦点.一动圆过点
,且与直线
相切.
(Ⅰ)(ⅰ)求椭圆
的方程; (ⅱ)求动圆圆心
轨迹的方程;
(Ⅱ) 在曲线上
有两点
,椭圆
上有两点
,满足
与
共线,
与
共线,且
,求四边形
面积的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知
AB
是过椭圆
=1左焦点
F
1
的弦,且
,其中
是椭圆的右焦点,则弦
AB
的长是_______
题型:不详
难度:
|
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