已知函数y=4x-3•2x+3，当其值域为[1，7]时，x的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

已知函数y=4^x-3•2^x+3，当其值域为[1，7]时，x的取值范围是______．

答案

令t=2^x，可得y=4^x-3•2^x+3=t²-3t+3，（t＞0）
∵函数的值域为[1，7]，
∴解不等式1≤t²-3t+3≤7，可得

t2-3t+2≥0 t2-3t-4≤0

解此不等式组，得0＜t≤1或2≤t≤4
∴0＜2^x≤1或2≤2^x≤4，即0＜2^x≤2⁰或2¹≤2^x≤2²
因此，x的取值范围是（-∞，0]∪[1，2]
故答案为：（-∞，0]∪[1，2]