已知函数f(x)=2x2+(x-a)2.(Ⅰ)若f(x+1)为偶函数,求a的值;(Ⅱ)若f(x)在[0,1]上有最小值9,求a的值.
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2x2+(x-a)2. (Ⅰ)若f(x+1)为偶函数,求a的值; (Ⅱ)若f(x)在[0,1]上有最小值9,求a的值. |
答案
(Ⅰ)f(x)=2x2+(x-a)2=3x2-2ax+a2 ∵函数f(x+1)为偶函数,∴二次函数函数f(x)的对称轴为x=1.----------(2分) ∴直线x=即直线x=1,解之得a=3;-----------------(4分) (Ⅱ)f(x)=2x2+(x-a)2=3x2-2ax+a2 函数图象关于直线x=对称 ①当<0即a<0时,函数在[0,1]上为增函数,可得 最小值为fmin(x)=f(0)=a2=9,解之得a=-3------------(6分) ②当0≤≤1即0≤a≤1时,函数最小值为fmin(x)=f()=a2=9,矛盾----------(8分) ③当>1即a>1时,函数在[0,1]上为减函数,可得 最小值为fmin(x)=f(1)=3-2a+a2=9,解之得a=1+(舍负)----------(10分) 综上所述,满足条件的a值为-3或a=1+.--------------------------(12分) |
举一反三
已知函数f(x)=ax2+x-a,a∈R (1)当a=2时,解不等式f(x)>1; (2)若函数f(x)有最大值,求实数a的值. |
已知集合A={x|x2-5x+4≤0},B={x|x2-2ax+a+2≤0},若B⊆A,求实数a的取值范围. |
函数f(x)=x2+2ax-b在(-∞,1)为减函数,则a范围为( ) |
已知函数f(x)=x2-|4|+3(x∈R), (I)判断函数的奇偶性并将函数写成分段函数的形式; (II)画出函数的图象并指出它的单调区间.
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已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(a≠0)的图象与y轴交于点(0,1),且满足f(-2+x)=f(-2-x)(x∈R) (Ⅰ)求该二次函数的解析式及函数的零点. (Ⅱ)已知函数在(t-1,+∞)上为增函数,求实数t的取值范围. |
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