已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(a≠0)的图象与y轴交于点(0,1),且满足f(-2+x)=f(-2-x)(x∈R)(Ⅰ)求该二次函数的解析式及函数的零
题型:解答题难度:一般来源:不详
已知二次函数f(x)=ax2+2x+c(a≠0)的图象与y轴交于点(0,1),且满足f(-2+x)=f(-2-x)(x∈R) (Ⅰ)求该二次函数的解析式及函数的零点. (Ⅱ)已知函数在(t-1,+∞)上为增函数,求实数t的取值范围. |
答案
(I)因为二次函数f(x)=ax2+2x+c(a≠0)的图象与y轴交于点(0,1),所以c=1 又因为函数f(x)满足f(-2+x)=f(-2-x)(x∈R),所以x=-=-2,所以a= 所以二次函数的解析式为:f(x)=x2+2x+1 由f(x)=0,可得函数的零点为:-2+,-2-; (II)因为函数在(t-1,+∞)上为增函数,且函数图象的对称轴为x=-2, 所以由二次函数的图象可知:t-1≥-2 ∴t≥-1. |
举一反三
若二次函数f(x)=ax2+bx在(-∞,1)上是增函数,在(1,+∞)上是减函数,则f(1)______0(填<、>、=) |
已知函数f(x)=在R上是单调递增函数,则实数a的取值范围是______. |
已知二次函数f(x)满足f(0)=1,f(1)=-1,f(+x)=f(-x). (Ⅰ)求函数f(x)的解析式; (Ⅱ)若方程f(x)=-mx的两根x1和x2满足x1<x2<1,求实数m的取值范围. |
已知函数f(x)=|-x2+3x-2|,试作出函数的图象,并指出它的单调增区间,求出函数在x∈[1,3]时的最大值. |
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x. (1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间; (2)写出函数f(x)的解析式和值域.
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