已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并

已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且当x≤0时,f(x)=x2+2x.
(1)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象,如图所示,请补出完整函数f(x)的图象,并根据图象写出函数f(x)的增区间;
(2)写出函数f(x)的解析式和值域.
答案
(1)因为函数为偶函数,故图象关于y轴对称,补出完整函数图象如有图:
所以f(x)的递增区间是(-1,0),(1,+∞).
(2)设x>0,则-x<0,所以f(-x)=x2-2x,因为f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(-x)=f(x),所以x>0时,f(x)=x2-2x,
故f(x)的解析式为f(x)=





x2+2x,x≤0
x2-2x,x>0

值域为{y|y≥-1}
举一反三
二次函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴的两个交点的横坐标分别为x1、x2,且x1<2,x2>2,如图所示,则a的取值范围是(  )
A.a<1或a>5B.a<
1
2
C.a<-
1
2
或a>5
D.-
1
2
<a<1

题型:单选题难度:一般| 查看答案
设f(x)=





x2|x|≥1
x|x<1
,g(x)是二次函数,若f[g(x)]的值域是[0,+∞),则g(x)的值域是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设f(x)=3ax2+2bx+c(a≠0),若a+b+c=0,f(0)f(1)>0,求证:
(1)方程f(x)=0有实数根;
(2)-2<
b
a
<-1;
(3)设x1,x2是方程f(x)=0的两个实数根,则


3
3
≤|x1-x2|
3
2
题型:解答题难度:一般| 查看答案
设f(x)=x2+bx+b,其最小值为0,则b的值为(  )
A.0B.4C.0或4D.0或-4
题型:单选题难度:一般| 查看答案
函数f(x)=x2-2(a-3)x+3在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
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