函数f(x)=x2-2(a-3)x+3在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
函数f(x)=x2-2(a-3)x+3在区间(-∞,4)上是减函数,则实数a的取值范围为______. |
答案
函数f(x)=x2-2(a-3)x+3的单调递减区间为(-∞,a-3] 若函数f(x)=x2-2(a-3)x+3在区间(-∞,4)上是减函数, 则(-∞,4)⊆(-∞,a-3] 即4≤a-3 解得a≥7 故实数a的取值范围为{a|a≥7} 故答案为:{a|a≥7} |
举一反三
对于二次函数y=4x2+8x-3, (1)指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标; (2)说明其图象由y=4x2的图象经过怎样平移得来; (3)求函数的最大值或最小值; (4)分析函数的单调性. |
函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈[2,+∞)时是增函数,当x∈(-∞,2]时是减函数,则f(1)=______. |
函数f(x)=x2+x+a(a>0),若f(m)<0,则f(m+1)的值是( )A.(-∞,+∞) | B.(-∞,0) | C.0 | D.(0,+∞) |
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f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0),f(x)在[2,3]上最大值是5,最小值是2,若g(x)=f(x)-mx,在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围. |
已知二次函数f(x)=x2+(a+2)x+b满足f(-1)=-2. (1)若方程f(x)=2x有唯一解,求实数a,b的值; (2)当x∈[-2,2]时,函数f(x)在顶点取得最小值,求实数a的取值范围. |
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