对于二次函数y=4x2+8x-3，（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；（2）说明其图象由y=4x2的图象经过怎样平移得来；（3）求函数的最大值或最小

题型：解答题难度：一般来源：不详

对于二次函数y=4x²+8x-3，
（1）指出图象的开口方向、对称轴方程、顶点坐标；
（2）说明其图象由y=4x²的图象经过怎样平移得来；
（3）求函数的最大值或最小值；
（4）分析函数的单调性．

答案

（1）∵二次函数y=f（x）=4x²+8x-3，画出图象，如图；
∴图象是抛物线，开口向上，对称轴为x=-

2×4

=-1；
∵f（-1）=4-8-3=-7，∴顶点坐标为（-1，-7）；
（2）∵y=4x²+8x-3=4（x+1）²-7，
∴其图象由y=4x²的图象向左平移1个单位，再向下平移7个单位得到；
（3）当x=-1时，函数y取得最小值为-7，函数在定义域内无最大值；
（4）结合图象，得出函数在（-∞，-1）上是减函数，在（-1，+∞）上是增函数．

举一反三

函数f（x）=2x²-mx+3，当x∈[2，+∞）时是增函数，当x∈（-∞，2]时是减函数，则f（1）=______．

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函数f（x）=x²+x+a（a＞0），若f（m）＜0，则f（m+1）的值是（　　）

A．（-∞，+∞）

B．（-∞，0）

C．0

D．（0，+∞）

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f（x）=ax²-2ax+2+b（a＞0），f（x）在[2，3]上最大值是5，最小值是2，若g（x）=f（x）-mx，在[2，4]上是单调函数，求m的取值范围．

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已知二次函数f（x）=x²+（a+2）x+b满足f（-1）=-2．
（1）若方程f（x）=2x有唯一解，求实数a，b的值；
（2）当x∈[-2，2]时，函数f（x）在顶点取得最小值，求实数a的取值范围．

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已知函数f（x）=ax²+bx+1（a，b为实数），x∈R，F(x)=

f(x)(x＞0)

-f(x)(x＜0)

（1）若f（-1）=0，且函数f（x）的值域为[0，+∞），求F（x）的表达式；
（2）在（1）的条件下，当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围；
（3）设m＞0，n＜0，m+n＞0，a＞0且f（x）为偶函数，判断F（m）+F（n）能否大于零？

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