在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，O为斜边AB的中点，CE⊥AB于点E．已知OC=2，求OE和CE的长？

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，O为斜边AB的中点，CE⊥AB于点E．已知OC=2，求OE和CE的长？魔方格

答案

∵在Rt△ACB中，O为斜边AB中点，OC=2，
∴AB=2CO=2AO=4，
∵∠B=30°，
∴AC=

AB=2，∠A=60°，
∵CE⊥AB，
∴∠CEA=90°，
∴∠ACE=30°，
∴AE=

AC=1，
由勾股定理得：CE=

，
∵AO=OC=2，AE=1，
∴OE=1．

举一反三

已知Rt△ABC中，∠B=90°．
（1）根据要求作图（尺规作图，保留作图痕迹，不写画法）．
①作∠BAC的平分线AD交BC于D；
②作线段AD的垂直平分线交AB于E，交AC于F，垂足为H；
③连接ED．
（2）在（1）的基础上写出一对相似比不为1的相似三角形和一对全等三角形：
△______∽△______；△______≌△______．
并选择其中一对加以证明．魔方格

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如图，⊙O是△ABC外接圆，∠A=45°，BD为⊙O的直径，BD=2，连接CD，求BC的长．魔方格

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如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC=12cm，∠ABC=30°，那么底边上的高AD=______cm．魔方格

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等腰直角三角形ABC中，AB=AC，则AB：BC=______．

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在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，CD=4cm，则AB=______cm．

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