f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0),f(x)在[2,3]上最大值是5,最小值是2,若g(x)=f(x)-mx,在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围.
题型:解答题难度:一般来源:不详
f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0),f(x)在[2,3]上最大值是5,最小值是2,若g(x)=f(x)-mx,在[2,4]上是单调函数,求m的取值范围. |
答案
由题意可得,f(x)=ax2-2ax+2+b(a>0),在[2,3]增,最大值是5,最小值是2, ∴,解得,可得f(x)=x2-2x+2. 故g(x)=x2-(m+2)x+2,对称轴为 x=. 再根据g(x)=f(x)-mx,在[2,4]上是单调函数,可得 ≤2,或 ≥4. 解得m≤2,或 m≥6,即m的取值范围为(-∞,2]∪[6,+∞). |
举一反三
已知二次函数f(x)=x2+(a+2)x+b满足f(-1)=-2. (1)若方程f(x)=2x有唯一解,求实数a,b的值; (2)当x∈[-2,2]时,函数f(x)在顶点取得最小值,求实数a的取值范围. |
已知函数f(x)=ax2+bx+1(a,b为实数),x∈R,F(x)= (1)若f(-1)=0,且函数f(x)的值域为[0,+∞),求F(x)的表达式; (2)在(1)的条件下,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)-kx是单调函数,求实数k的取值范围; (3)设m>0,n<0,m+n>0,a>0且f(x)为偶函数,判断F(m)+F(n)能否大于零? |
已知函数f(x)=x2+2ax-4,a∈R. (1)若f(x)为偶函数,求a的值; (2)若f(x)在[1,+∞)上为增函数,求a的取值范围; (3)f(x)在[1,2]内的最小值为g(a),求g(a)的函数表达式. |
已知函数f(x)=2x2-mx+5,m∈R,它在(-∞,-3]上单调递减,则m的取值范围为______. |
设a为实数,函数f(x)=2x2+(x-a)|x-a|. (1)若f(0)≥1,求a的取值范围; (2)求f(x)的最小值; (3)设函数h(x)=f(x),x∈(a,+∞),求不等式h(x)≥1的解集. |
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