神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见
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神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见
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神奇的黑洞是近代引力理论所预言的
一种特殊天体,探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律.天文学家观测河外星系大麦哲伦云时,发现了LMCX-3双星系统,它由可见星A和不可见的暗星B构成.两星视为质点,不考虑其他天体的影响,A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动,它们之间的距离保持不变,如图4
-3-5所示.引力常量为G,由观测能够得到可见星
A的速率v和运行周期T.
(1)可见星A所受暗星B的引力可等效为位于O点处质量为m
/
的星体(视为质点)对它的引力,设A和B的质量分别为m
1
、m
2
,试求m
/
(用m
1
,m
2
表示);
(2)求暗星B的质量m
2
与可见星A的速率v、运行周期T和质量m
1
之间的关系式;
答案
(1)设 A、B的圆轨道半径分别为
、
,由题意知,A、B做匀速圆周运动的角速度相同,设其为
。由牛顿运动定律,有
设 A、B之间的距离为
,又
,由上述各式得:
,①
由万有引力定律,有:
将①代入得:
令
比较可得:
-②
(2)由牛顿第二定律,有:
③
又可见星 A的轨道半径:
④
由②③④式解得:
⑤
解析
略
举一反三
宇航员在地球表面上滑得一单摆的振动周期为2s,若他将这一单摆带到某星球表面上,测得其振动周期为4s,忽略空气阻力,已知该星球的半径与地球半径之比为
,设地球表面重力加速度为
g
,星球表面的重力加速度为
,地球质量为
,星球质量为
,则 ( )
A.
B.
C.
D.
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如图,是木星的一个卫星—木卫1上面的珞玑火山喷发的情景,图片中的英文单词Eruption意思是“火山喷发”,经观测火山喷发出岩块上升高度可达250km,每一块石头的留空时间为1000s,已知在距离木卫1表面几百千米的范围内,木卫1的重力加速度g
木卫
可视为常数,而且在木卫1上没有大气,则据此可求出g
木卫
与地球表面重力加速度g(g=10m/s
2
)的关系是
A.g
木卫
=g
B.g
木卫
=g
C.g
木卫
=g
D.g
木卫
=
g
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题型:不详
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A.这两颗卫星一定在同一轨道上
B.这两颗卫星速度大小一定相等
C.两卫星的运行速度可能大于7.9km/s
D.两卫星的运动的加速度一定大于地面上的物体随地球自转的加速度
题型:不详
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已知地球半径R=6.4×10
6
m,地面附近重力加速度g=9.8m/s
2
,一颗卫星在离地面高为h=3.4×10
6
m的圆形轨道上做匀速圆周运动.
求:(1)卫星运动的线速度.
(2)卫星的周期.
题型:不详
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系统抽样
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平面向量的减法
同分异构体的书写与判断
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